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韩信点兵

更新:09-16 整理:39baobao.com
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[54 萧何追韩信]项羽进了咸阳,杀了秦王子婴和秦国贵族八百多人,还下命令烧阿房宫。跟随项羽进关的五十多万兵士,谁没受过秦朝的压迫?他们见了豪华的阿房宫,想到他们过去受的罪,心里燃烧起报仇的火...+阅读

韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。

我们先考虑下列的问题:假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?

首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注:因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积),然後再加3,得9948(人)。

中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题:「今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?」

答曰:「二十三」

术曰:「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。

凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得。」

孙子算经的作者及确实着作年代均不可考,不过根据考证,着作年代不会在晋朝之後,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解法,被称为中国剩余定理。中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。

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