[PETS听力经典例题精解]细节型: 1. When will the man begin his birthday party?[A] At 5:30 p.m. [B] At 6:30 p.m. [C] At 7:30 p.m.名师精解：录音材料中，明确指出“M: At 6: 30 p.m.”，所以答案...+阅读
一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d （其中a1为首项、ak为已知的第k项） 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0） 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 （是关于n的正比例式）； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 （为什么？） 24、{an}为等差数列，则 （c>0）是等比数列。 25、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② （an>0） 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中，有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： （1）当 >0,d(2)当 0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。 六、平面向量 1.基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2. 加法与减法的代数运算： （1） . (2)若a=( ),b=（ )则a b=（ ). 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + ， = - ， = - 且有| |-| |≤| |≤| |+| |. 向量加法有如下规律： + = + （交换律）； +（ +c）=( + )+c （结合律）； +0= +(- )=0. 3.实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 （1）| |=| |·| |； （2） 当 >0时， 与 的方向相同；当 （3）若 =（ ），则 · =（ ）. 两个向量共线的充要条件： （1） 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= . (2) 若 =（ ），b=（ )则 ‖b . 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2. 4.P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， >0；当点P在线段 或 的延长线上时， 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ），（ ），（ ）；则 （ ≠-1）， 中点坐标公式： . 5. 向量的数量积： （1）.向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = ， =b，则∠AOB= （ )叫做向量 与b的夹角。 （2）.两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=| |·|b|cos . 其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影. （3）.向量的数量积的性质： 若 =（ ），b=（ )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量)； ⊥b ·b=0 ( ,b为非零向量)；| |= ； cos = = . (4) .向量的数量积的运算律： ·b=b· ；（ ）·b= （ ·b）= ·（ b）;( +b)·c= ·c+b·c. 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。 七、立体几何 1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念； 会求异...
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