[经典逻辑题黑白帽子]若第三个人知道他戴的帽子，那么就只有一种可能性：前面两个人戴的是白帽子，他是黑帽子。这样第二个人也就知道他戴了白的，第三个人也就知道了。 但是如果第一个人不知道，那么前面...+阅读
集合论悖论
“R是所有不包含自身的集合的集合。”
人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应
属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。
继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔（Kurt
Godel ,1906-1978，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十
九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。这个定理指
出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的
命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；
罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。
书目悖论
一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名
的书。那么它列不列出自己的书名？
这个悖论与理发师悖论基本一致。
苏格拉底悖论
有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Socrates，公元前470
-前399）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家
相对。他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是
他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普
洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说
得到了柏拉图和亚里斯多德的继承。
苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不
知道。古代中国也有一个类似的例子：
“言尽悖”
这是《庄子？齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄
子的这个言难道就不悖吗？我们常说：
“世界上没有绝对的真理”我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。
“荒谬的真实”
有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一
种“压缩的悖论”。悖论（paradox）来自希腊语“para+dokein”，意
思是“多想一想”。
逻辑悖论？？
逻辑悖论 最著名的逻辑悖论是伯特纳德·罗素提出的理发师悖论。 一个理发师的招牌上写着： 告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。 谁给这位理发师刮脸呢？ 如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！ 伯特纳德·罗素提出这个悖论，为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。某些集合看起来是它自己的元素。例如，所有不是苹果的东西的集合、它本身就不是苹果，所以它必然是此集合自身的元素。
现在来考虑一个由一切不是它本身的元案的集合组成的集合。这个集合是它本身的元素吗？无论你作何回答，你都自相矛盾
求著名的悖论
芝诺悖论： 阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人，但如果他前面有一只乌龟（正从A点向前爬），他永远也追不上这只乌龟.理由如下：他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A，但当他追到这个地方的时候，乌龟又向前爬了一段距离，到了B点，他要追上乌龟又必须经过B点，但当他追到B点的时候，乌龟又爬到了C点......所以阿基里斯永远也追不上乌龟！ 亚基里斯和乌龟 一日亚基里斯和乌龟来一次赛跑，因为亚基里斯认为自己比乌龟快，所以他让乌龟少跑一段距离。他们的协议是亚基里斯会在某地点d 1开始起跑，而乌龟则会以较接近终点的地方d 2为起点。但试想想，当亚基里斯跑到d 2的时候，乌龟会跑到了另一地方d 3。亚基里斯追到d 3的时候，乌龟却已到了d 4。如此类推，每次亚基里斯跑到乌龟之前到过的地方，乌龟却已再向前跑了一段距离。
这样看来，亚基里斯怎能追到乌龟呢？ 沙丘悖论 沙粒堆在一起，聚少成多，堆成沙丘。例如十万粒沙堆在一起就成了沙丘。沙丘这样大，若随便拿走一粒沙，沙丘仍会存在，因为一粒沙实在微不足道。同样，从九万九千九百九十九粒沙组成的沙丘再拿走一粒沙，沙丘也不会因此消失。总而言之，从一个沙丘拿走一粒沙，沙丘会继续存在。但若真的如此，连续把沙粒一粒一粒拿走，直至剩下最后一粒沙，沙丘也继续存在。但一粒沙怎可以构成一个沙丘呢？ 不自称的悖论 如果一个谓词不能应用于它自己身上，我们称之为「不自称」的。反之，我们则称为「自称」。例如，「由中文字所组成的」这个谓词便正是由中文字所组成，所以是个自称的谓词。「是个红色的水果」只可以形容水果，不可以形容自己，所以不自称。
那么「是不自称的」本身是不是不自称的？如果是，它不应用于自己身上，即是说它应用于自己身上。但如果不是，它应用于自己身上，亦即是说它不应用于自己身上。换言之，如果它应用于自己身上，它就不应用于自己身上了！ 律师和徒弟 学生甲是某大律师的徒弟。当他还在受训的时候，他答应老师，说会在他完成训练、打胜了第一场官司后缴交学费。但毕业后学生甲却一直不接手任何官司，于是老师便决定控告他拖欠学费。 老师的论据是，如果老师自己打胜了这场官司，学生甲必要立即缴交学费；如果是学生甲打胜，甲便应该按照原本的协议缴交学费。所以无论如何学生都应交学费。 但甲的论据是，如果法庭判他胜利，他便不需缴交学费；如果是老师胜利，他自己便从来没有打胜过，所以根据协议他也不需缴交学费。
到底谁的论据有道理？ 说谎的人 有人这样说：「我现在所讲这句话是假的。」 那么，这个人所讲的到底是真或是假的呢？若他所说的是真，则他便是在讲假话，亦即他所说的是假的了。但若他所说的是假，那么他说自己在讲假话，岂非正确？但一句说话又怎可能是既真又假的呢？也许有些人会认为他那句话既不真也不假，但如果他所讲的其实是不真不假，而他却说自己在讲假话，那么他不真的是在讲假话吗？ 纽康姆悖论 试想想，在你面前有两个盒子，一个是透明的，有一万元在里头，另一个是不透光的，可能有一百万元在里头，也可能没有任何金钱。你有两个选择：你可以拿走不透明的盒子，又或两个盒子都拿走，而你拿的盒子里的所有钞票都是你的。 不过，有一个非常准确（接近100%准确）的预言家会在场预测你的选择。
在你作出决定之前，他会先预测你的选择。如果他算出你会只拿走不透明盒子，他便会放一百万元进这个盒子。若他认为你会拿走两个盒子的话，他便会给你一个空的不透明盒子。 现在，他已作出了他的预测，安排了适当的盒子。从你的角度来看，不透明的盒子内有没有钞票，已成定局。拿走两个盒子，照道理会比拿一个得到多一万元。但绝大部份决定拿走两个盒子的人，却只得一万元，而非一百零一万元。你认为应如何理性地选择？ 囚犯的两难 假设你和我犯了法，一起被收在监里，根据我们的律师： 如果我们一个人认罪一个人不认罪，认罪的那个便会获得释放，不认罪的就会被判监十年。 如果我们都认罪，每人都会囚七年。 如果我们都不认罪，就只会被判一年监。 假设我们两人都十分精明，亦觉得徒刑越短越好。
现在，我和你被分开，无法沟通，各自要决定是否认罪。 我不知道你是否会认罪。不过若你认罪，我也应该认罪，因为这样便只会判监七年而非十年。如果你不认罪，我更应认罪，因为这样我便会获得释放。所以无论如何我都应该认罪。 但若你也这样推论，最后决定认罪，我们便要被判囚七年了。这比起两人都不认罪，判一年监，实在差得多了。何以理性的推论，引至这样的后果呢？ 罗素悖论 我们惯常将东西、人物分入不同集合。例如2、16等便是双数集合的一份子。但大多数的集合本身并不是该集合的份子。双数集合内含2、16等数目，但集合本身并非一个双数，所以它不是自己的份子，正如几个国家所组成的联盟本身并不是一个国家一样。但「不是动物」所指的集合却是自己的一份子，因为集合包含铅笔、树等东西，那它自己自然不是动物。
好了，那么「不是自己份子」所指的集合，是否自己的份子？ 突如其来的测验 突击测验究竟...
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