研究复变函数有何意义

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对于某些专业的工科学生，研究复变函数非常有意义 复变函数的记号是w=f(z)。 从几何的角度上看，复变函数是一个复平面上的点集到另一个复平面上的一个映射。 在直角坐标系复平面上，自变量记作z=x+iy，函数值记作w=u+iv。那么复变函数w=f(z)就等价于两个二元函数u=u(x,y),v=v(x,y)，即一个复变函数的映射，等同于两个二元实函数的映射。 在物理学或力学中，可以用复变函数来建立“平面场”的数学模型，例如在流体力学中 ，平面流速场的速度分布可用复函数 V=V(z)=Vx(x,y)+i Vy(x,y)来表示，其中，Vx(x,y)和Vy(x ,y)是坐标轴方向的速度分量（不是偏导数记号），V(z)则称为复速度。 在静电学中，平面静电场也可以用复函数 E(z)=Ex(x,y)+i Ey(x,y)来表示，Ex(x,y)和 Ey(x,y)是坐标轴方向的场强分量，E(z)称为复场强。 “复变函数与数学物理方法”课程（也有分为两门的，甚至三门的，即积分变换）对于理科的物理专业，工科的空气动力学专业、化工流变学专业以及一切与研究电场有关的专业和研究流体流速场有关的专业，都是很基础的一门课程。

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