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如何用热传导方程以及拉普拉斯方程算物体表面温度问题

更新:02-15 整理:39baobao.com
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首先这是物理问题,关键在于你建立什么样的模型,哪些物理量要考虑而哪些忽略,至于计算是很简单的,几个微分方程而已。

另外如果把岩体温度看作恒定,那么唯一的热传导发生在岩石表面和空气之间,那么就用不上laplace方程,而要用j=k(T0-T)这个对流传导的式子。

事实上比较好的做法是考虑一维方向上完整的热传导,既有空气-岩石又有岩石内部的过程。

具体来说,设岩石温度为T(z,t),空气温度T0,然后需要给定T(z,t=0)这个初始值,并满足下面几个要求:

1.T(z,t)满足laplace方程

2.当z->-infinity,T(z,t)->T1,T1为岩石深处的恒定温度

3.在z=0也就是表面,满足j(t)=k(T0(t)-T(z,t))

4.在z=0,两种传导方式的热流量相等,即

-lamda*(gradT|z=0)=k(T0-T) (E)

这样就有了完整的物理过程,剩下只要先利用(E)算出T(z,t)的表达式,再结合laplace方程的通解求出特解即可。必要时可能要用到Fourrier级数,这取决于T0(t)的形式。

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