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数学题:解三角形题

更新:01-03 整理:39baobao.com
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解法1 (sinA+sinB)/(cosA+cosB)=sinCsinA+sinB=sin(A+B)(cosA+cosB)sinA+sinB=(sinAcosB+cosAsinB)(cosA+cosB)sinA+sinB=sinAcosAcosB+sinA(cosB)^2+(cosA)^2sinB)+cosAcosBsinBsinA[1-(cosB)^2]+sinB[1-(cosA)^2]=(sinA+sinB)cosAcosBsinA(sinB)^2+sinB(sinA)^2=(sinA+sinB)cosAcosBsinAsinB(sinA+sinB)=(sinA+sinB)cosAcosBsinAsinB=cosAcosBcosAcosB-sinAsinB=0cos(A+B)=0cosC=0C=90º 所以△ABC是直角三角形. 解法2 (转化为边的关系)由正弦定理和余弦定理得 (sinA+sinB)/(cosA+cosB)=sinCsinA+sinB=sinC(cosA+cosB)a+b=c[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]2ab(a+b)=a(b^2+c^2-a^2)+b(c^2+a^2-b^2)ab(a+b)=(a+b)c^2-(a^3+b^3)ab(a+b)=(a+b)[c^2-(a^2-ab+b^2)]a^2+b^2=c^2 所以△ABC是直角三角形.

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