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积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。 积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
1、积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。
2、积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
1、积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续，则至少存在一点c属于[a,b]，使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a) 推广：若f与g都在[a,b]上连续，且g在[a,b]上不变号，则至少存在一点c属于[a,b]，使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分.
2、积分第二中值定理：设函数f在[a,b]上可积，1：若函数g在[a,b]上递减，且g大于等于0，则存在一点c属于[a,b]，使得（f乘以g）在[a,b]上的积分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的积分）.2：若函数g在[a,b]上递增，且g大于等于0，则存在一点d属于[a,b]，使得（f乘以g）在[a,b]上的积分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的积分）. 推广：设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数，则存在一点c属于[a,b]，使得（f乘以g）的积分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的积分）加上g(b)乘以（f在[c,b]上的积分） 扩展资料： 积分第二中值定理可以用来证明Dirichlet-Abel反常 Rieman 积分判别法。 内容： 若f,g在[a,b]上黎曼可积且f(x)在[a,b]上单调，则存在[a,b]上的点ξ使 退化态的几何意义 令g(x)=1，则原公式可化为： 请点击输入图片描述 进而导出：
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