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求反函数的定义?什么函数有反函数?

更新:02-09 整理:39baobao.com
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⒈ 反函数的定义 一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= f(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= f(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f'(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 2.并不是所有的函数都存在反函数,设函数y=f(x)是定义在M上的函数,若对其任意x1,x2∈M,当x1≠x2时,都有f(x1)≠f(x2),并且对于每一个函数值y0=f(x0),都有x0∈M,则y=f (x)存在反函数y=f-1(x)。即从定义域到值域构成一一映射关系。 例如,f(x)=2x (x∈R),当x1≠x2时,2x1≠2x2,∴f(x)=2x存在反函数。 而f (x)=x2,当x1≠x2时,x12=x22可能成立。故f (x)=x2(x∈R)没有反函数。 但如将定义域x∈R改为x∈(0,+∞),则当x1≠x2时,必有x12≠x22,故f(x)=x2(x>0)的反函数是,

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