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第三单元 分数除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数*除数的倒数。例 ÷3= * = 3÷ =3* =5
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“*”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当ba (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序： ①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3:4:5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
5、比和除法、分数的区别： 除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算 分数 分子 分数线（——） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数 比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙* （15* =9）
2、未知单位“1”的量用除法。例： 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙* （15÷ =25）（建议列方程答）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？ 甲=乙*几分之几 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15* =9） 乙=甲÷几分之几 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ =15） 几分之几=甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15= ）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”） (2)甲比乙多（少）几分之几？ A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15= = = ) B 多几分之几是： –1 （例： 15比9少几分之几？15÷9= -1= –1= ） C 少几分之几是：1– （例：9比15少几分之几？1-9÷15=1– =1– = ） D 甲=乙±差=乙±乙* =乙±乙* =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15* =15*(1– )=9（多是“+”少是“–”） E 乙=甲÷（1± ）（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）=9 ÷ =15）（多是“+”少是“–”） （例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）=15 ÷ =9）（多是“+”少是“–”）
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷（3+5）=7 甲：3*7=21 乙：5*7=35 方法二：甲：56* =21 乙：56* =35 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？ 方法一：21÷3=7 乙：5*7=35 方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56* =35 方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。 注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 这些都是课本中的内容，从中结合、删减，就是你要的答案了。O（∩_∩）O望采纳 提醒一下，以后可要认真听讲咯，祝你学习进步
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