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如何求函数的极值与导数

更新:12-28 整理:39baobao.com
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解答:

1、先求一次导数,这个一次导数,全名叫一次导函数(first derivative, 或 first differentiation);

2、令一次导函数为0,解出来的x,称为静态点(stationary point);

3、继续对一次导函数求导,求出来的是二次导函数。

将刚才的静态点的x,代入到二次导函数中,

如果大于零,刚才的静态点为极小值点;

如果小于零,刚才的静态点为极大值点;

如果等于零,刚才的静态点既非极大值点,也非极小值点,称为拐点,

拐点 = POI = Point of Inflexion = 图像上凹下凹的转折点。

4、将静态点的坐标代入到原函数,就得到了最大或最小值。

说明:

楼上说到了,画表讨论,而不计算二次导数。

这是一种方法,但是是一种不适用的方法,是事倍功半的教学法。

一方面它太浪费时间;另一方面,没有给学生完整的概念,不知道二次导数的意义与运用,

不利于后面的学习。

这种画表格法,可以了解,但是最好在解题时用一两次即可。平时养成计算二次导数的习惯。

可以概念完整,方法高级,节省时间,有利于后续课程的学习。

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