[2017年数学建模论文]试谈利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对...+阅读
航空公司预订票数学建模论文篇1
试谈机票订票模型与求解
一、概述
1. 问题背景描述
在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务,本模型针对预订票业务，建立二元规划订票方案，既考虑航空公司的利润最大化，又尽可能减少乘客订票而飞机满员无法登机的抱怨，从而赢得社会美誉。
航空公司的经济利润可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，社会声誉可以用持票按时前来登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，这个问题的关键因素――预订票的成可是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡量。
针对此种现象，航空公司一般都采用超量订票的运营模式，即每班售出票数大于飞机载客数。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。为了减少发生持票登机旅客多于座位数的情况，航空公司需要对乘客数量进行统计，从而对机票预售量做出一定估算，从而获得最大的利润。
2. 问题的提出
某航空公司执行两地的飞行任务。已知飞机的有效载客量为150人。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。
要求：(1)假设两地的机票价为1500元，每位旅客 有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小?
(2)上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少?
3.分析与建立模型
(1)假设两地的机票价为1500元，每位旅客 有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小?
(2)上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少?
设飞机的有效载客数为 N ，超订票数为S ( 即售出票数为 N + S ) ，k为每个座位的盈利值， h 为改乘其他航班旅客的补偿值.
若不超订票(即S=0)，则盈利的期望值为
E0 = 每个座位的盈利 飞机座位有乘客的期望值 = k N (1p).
若超订票数为 1 (即S=1 ) ，盈利的期望值为
E1 = 不超订票时盈利的期望值 + P{该旅客乘机}P{该旅客有座位}每个座位的盈利- P{该旅客乘机}P{该旅客无座位｝该旅客的补偿 = E0 + (1p) P { N 个旅客至少有1 人不乘机} k (1p) P { N 个旅客至多有0人不乘机} h = E0 +(1-p) [1- binopdf (0,N,p)] k - (1-p) binopdf (0,N,p) h = E0 + (1-p) [k-(k+h) binopdf (0,N,p)].
二、Matlab运算过程
(1)假设两地的机票价为1500元，每位旅客 有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小?
Matlab软件中提供二项分布函数
nknkbinopdf(k,n,p)p(1p)，0p1，k0,1,2,...,n k
根据题意N=300，p=0.04，k=1500。假设机票价就是航空公司的盈利，h=1500*0.2=300。 Matlab中相应的程序附件1:
答案：超订票数在8-9张之间，即每班售出的票数在158-159之间。
(2)上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少?
结果如下：
EPROFIT =
217436.2 218849.7 220194.6 221400.4 222393.5 223124.5 223584.7
223803.4 223832.6 223728.7 223540.1 223302.3 223038.1 222760.7
222477.2
答案:比较EPROFIT数组中的结果得 超订票数为 9 张时，航空公司获利润最大，预期的期望值达到 223832.6 元。
三、模型的应用与推广
(1)酒店
酒店接受房间预订主要是建立在诚信之上，因此通常不会再接受有过失信记录的顾客的预订。一些酒店在接受预订时会要求顾客交纳押金，以此来确保顾客住房的概率(施行这种方案的一般是低价酒店，因为它们的周转资金往往不多)，而另一些酒店则可能会给长期订房或是预付房费的顾客打折。这种多价格系统的经营方式是可以考虑的。
(2)汽车出租公司
汽车出租公司一般会保留固定数量的汽车(至少在短期内)以出租给顾客。出租公司可能会为频繁租借汽车的顾客打折，以此来确保公司能有最低量的收入。而一些长期出租品
(一次出租一周或一个月)也会标上优惠的价格，因为这给出了一个至少确定了未来的一段日子会有收入的策略。在预测一些车辆的预订可能会被取消的情况下，一间公司有可能充分地留出比它们计划中要多的汽车。
(3)图书馆
图书馆都有可能购买一些畅销书籍的多种版本。特别是在学院或大学图书馆里，时常购买一系列课本。某些版本极有可能仅限在图书馆内，以方便学生们的使用。可以尝试建立书籍使用的模型。航空公司预订票数学建模论文篇2
浅谈机票销售策略
在经济不断发展的今天，各种市场不断的被开拓，在运输领域也是如此。新时代的发展，人们对时间观念越来越重视，人们追求更快的生活方式，航空公司要对不同地区客流量进行分析，针对不同人群制定更好的机票销售策略。
一 问题的提出
在五个城市A、B、C、D、E之间，有唯一一家航空公司提供四个航班服务，这四个航班的出发地目的地分别为AC、BC、CD、CE，可搭载旅客的最大数量分别为100人、115人、120人、110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票?
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样AC上的头等舱数量=31+22+10=63，BC上的头等舱数量=25+20+8=53，CD 上的头等舱数=22+34+20=76，CE 上的头等舱数量=10+13+8=31等等，但这种贪婪算法不一定得到最好的销售计划。
二 模型假设
考虑5个起终点航线AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,依次编号为i(i1,2,...,8)
头等舱需求记为ai，价格记为pi;
经济舱需求记为bi ，价格记为qi 。
销售的头等舱机票数为xi，
销售的经济舱机票数为yi，
三个航班的顾客容量AC,BC,CD,CE分别是c1=100， c2 = 115， c3 =120, c4 = 110
三 模型的求解
用lingo编程
MODEL:
TITLE:机票销售计划;
SETS:
route/AC,AD,AE,BC,BE,CD,CE,/:a,b,p,q,x,y;/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
a p b q
31 190 52 90
22 244 41 193
10 261 60 199
25 170 33 110
20 260 31 150
8 280 41 165
34 140 59 80
13 186 15 103;
c1 c2c3c4=100 115 120 110;
四、结果分析
通过计算，得出结果。该公司应该在AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,航线上分别销售31,22,10,25,20,8,34,13张头等舱的机票，分别销售0,2,35,33,0,29,42,15张经济舱的机票，总销售收入53407元。从四个约束的剩余(slack or surplus)均为0可知，机上已经全部满员。
五、结束语
这种机票销售的模型的最优化，虽然使航空公司得到了盈利最大化，机票的分配都偏向头等舱，但y1和y5一个座位都没有，并没有充分考虑市场需求，和针对不同消费人群制定更好的售票计划，忽略了经济舱市场的需求，所以并不是长远利益。
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