[斜坡与小圆柱]大班科学活动 《斜坡与小圆柱》 唯亭东亭幼儿园 苏林花 一、 目标 1、 对物体在斜面滚动的现象感兴趣，初步感受物体移动的速度与坡度大小、坡度面光滑度有关。 2、 能大胆地...+阅读
一、圆柱 圆柱的定义
1、以矩形的一边绕着另一条边旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。 圆柱的表面积 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积. 圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 圆柱的侧面展开以后是一个正方形（长方形），侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高 设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S: S=2*S底+S侧 =2*πr²+CH 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr²h 如S为底面积，高为h，体积为V:v=sh 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高 S侧=Ch 注：c为πd 圆柱各部分的名称 圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
二、圆锥 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。 证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+...+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+...+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=高的平方*π*百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h 如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r*360 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积： 将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线： 圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
不相等的圆柱圆锥不相等。
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